Back Transformada sinus discreta Catalan Diskrete Sinustransformation German Discrete sine transform English تبدیل سینوسی گسسته Persian 离散正弦变换 Chinese
Em matemática, a transformada discreta de seno (DST, do inglês Discrete Sine Transform) é a versão da transformada de seno para um domínio discreto. Na verdade, podem-se definir 4 tipos diferentes de DST, de acordo com critérios diversos; essas transformadas são denotadas DST1, DST2, DST3 e DST4 ou DST-I, DST-II, DST-III e DST-IV[1][2][nota 1]
Transformadas discretas, ao contrário das transformadas contínuas, aplicam-se não a funções contínuas mas a amostras obtidas destas. A partir de uma função contínua f(t) obtém-se uma sequência de n valores f(k), sendo k um número inteiro de 0 a n-1; a transformada discreta de seno da sequência f(k) é uma outra sequência, que chamaremos S(k), dada pelas expressões de definição. A sequência original pode ser recuperada a partir da sequência S(k) por meio das expressões de definição da transformação inversa. A amostragem deve ser executada sobre um intervalo de comprimento τ, suficiente para que todas as componentes significativas de f(t) estejam representadas devidamente em f(k) (ver Taxa de amostragem); assume-se que o intervalo Δt entre as amostragens é fixo.
A recuperação da sequência original pela aplicação da transformada inversa assume que a função f(t) é nula para t < 0 e também que ela é uma função "ímpar", no sentido de termos f(k) = - f(n-k) no intervalo considerado.[nota 2][3]
A DST possui as propriedade notáveis de:
- ser mais simples que a transformada discreta de Fourier e possuir propriedades similares, e assim se prestar melhor à solução de problemas de equações diferenciais com condições de contorno tais que a impliquem na presença de somente funções ímpares na resposta[3]
- se aproximar assintoticamente da transformada de Karhunen-Loève, que é, do ponto de vista teórico, ótima sob vários aspectos importantes para o processamento digital de sinais, apresentando sobre esta a vantagem apreciável de ser independente da função de entrada.[4][nota 3]
- ↑ P. Yip - Sine and Cosine Transforms in A. Poularikas (org) - The Transforms and Applications Handbook, 2nd. edition, Boca Raton: CRC, 2000, Cap. 3, pp. 305 a 306
- ↑ Z. Hafed e M. Levine - Face Recognition Using the Discrete Cosine Transform in International Journal of Computer Vision, 43(3), 2001, pp. 167 a 188
- ↑ a b R. Bracewell - The Fourier Transform and its Applications, 3rd. Edition, New York: McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07303-938-1 / ISBN 978-0-0730-3938-1, Cap. 12, pp. 301 a 303
- ↑ P. Yip - op. cit., Cap. 3, pp. 310 a 311
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